WisFaq!

Het getal e

Gegeven is dat de limiet van n naar oneindig van de reeks (1+1/n)ⁿ het getal e oplevert. Ik kan dit niet verklaren. Het is mogelijk deze vergelijking uit het hoofd te leren, maar ik wil graag weten hoe ik tot deze vergelijking kom. Narekening o.b.v. een groot getal, bijv. n = 99.999.999 geeft inderdaad uitkomst e.

marojo
23-12-2008

Antwoord

Hoezo verklaren? Het is een mogelijke *definitie* van het getal e. Het enige wat je moet aantonen is dat die rij uberhaupt convergeert, en bijvoorbeeld niet naar oneindig streeft. Het bewijs van convergentie staat vast wel in je cursus. Daarna definieer je het getal e als de limiet van de bewuste rij.

PS: Wiskundig is een "reeks" een som (dus een soort oneindige optelling). Hier gaat het dus om een "rij" niet om een "reeks".

cl
23-12-2008