WisFaq!

Goniometrische vergelijking vereenvoudigen

beste wisfaq,
voor het onderwerp 2e orde diff. vergelijking waarbij gebruikt wordt gemaakt van methode variatie van parameters (om y'' +4y=3csct) kom ik vast bij het vereenvoudigen van de volgende goniometrische functie:
1) 2ksin2x + 2k(cos2x/sin2x)*cos2x=3cscx
dit kan worden vereenvoudigd tot:
2) k= -3(cscxsin2x)/2 = -3cost

de vergelijking 2) is een makkie om te controleren, namelijk
3(cscxsin2x)/2=3sin2x/2sinx=3*2sinxcosx/2sinx= 3cosx

alleen het lukt mij niet om 1) te vereenvoudigen tot 2)

kunt u mij uitleggen hoe dit moet?

alvast bedankt!

mvg,

Carlos

carlos
16-12-2008

Antwoord

Hallo

Zonder de factor 2k af :

2k.(sin2x + ^cos22x/_sin2x) = ³/_sinx

Op gelijke noemer :

2k.^{(sin22x+cos22x)}/_sin2x = ³/_sinx

De teller tussen de haakjes is gelijk aan 1

Dus

2k = ^3.sin2x/_sinx = ^{3.2.sinx.cosx}/_sinx

k = 3.cosx

Het minteken vind ik dus niet.

LL
17-12-2008