WisFaq!

Een rij

Hallo Wisfaq,

Hoe vind ik het volgende getal van een rij:
1,2,6,42,1806,.....
Ik dacht aan een redenering als volgt:
2/1=2 6/2=3 42/6=7 1806/42=43
Het verschil:3-2=1 ; 7-3=4 ;43-7=36
1·4=4=4·9=36 en 4=2² en 9=3² nu dacht ik aan 4²=16 en 1806·16=28896. Maar klopt mijn redenering wel? Heb toch sterke twijfels.
Groeten,
Rik

Rik Lemmens
16-12-2008

Antwoord

Beste Rik,

Er viel me in je redenering wel een ander patroon op, door die deling van opeenvolgende termen vond je: 2,3,7,43,(*).
Als ik dat vergelijk met de oorspronkelijke rij: 1,2,6,42,1806,(**); dan blijkt dat precies eentje meer te zijn.
Als volgende zou je dus 1807 bij (*) kunnen verwachten, zodat de term bij (**) dan 1806*1807 = 3263442 zou zijn.
Dat is in overeenstemming met een ander patroon dat je hier in zou kunnen zien, namelijk a_n = (a_n-1)²+a_n-1; zo wordt 2=1²+2, 6=2²+1, 42=6²+6, ...

Opmerking: er is natuurlijk niet "een juist antwoord", er zijn immers oneindig veel rijtjes die met deze termen beginnen maar daarom hebben ze natuurlijk niet noodzakelijk een eenvoudige formule...

mvg,
Tom

td
16-12-2008