WisFaq!

Mannen en vrouwen in een rij

Gegeven: Er zijn m unieke mannen en v unieke vrouwen.
Gevraagd: (a) Het aantal mannen is groter dan het aantal vrouwen. Op hoeveel manieren kunnen de m mannen en v vrouwen in een rij geplaatst worden, zodanig dat elke vrouw tussen 2 mannen staat?
(b) Het aantal mannen is groter of gelijk aan het aantal vrouwen. Op hoeveel manieren kunnen de m mannen en v vrouwen in een kring geplaatst worden, zodanig dat elke vrouw tussen 2 mannen staat?

antwoord:a) alleen mannen: m! manieren. Alleen vrouwen: v!manieren. Samen ;m!xv!?? Ik zit vast.Zal wel fout zijn.

anders: m plaatsen voor de man. v plaatsen voor de vrouw.
plaats 1:)m manier
plaats 2:)v manier
plaats 3:)m-1 manier
plaats 4:)v-1 manier.
plaats 5)m-2 manieren
plaats 6)v-2 manieren
plaats x)m-x-1 manieren
plaats y)v-y-1 manieren
Ik weet niet wat ik fout doe!

B) waarschijnlijk zelfde antwoord als bij a(die ik niet heb gevonden)gedeeld door v+m??

Kunt u mij aub helpen?

Helena
16-12-2008

Antwoord

Helena,
Geval a: Voor de v vrouwen zijn er m-1 plaatsen beschikbaar. Aantal mogelijkheden is dus (m-1 boven v)v!m!
Geval b: De mannen staan in een kring. Er zijn nu voor de v vrouwen m plaatsen beschikbaar.
Aantal mogelijkheden is nu (m boven v)v!(m-1)!.

kn
16-12-2008