WisFaq!

Tussen stappen bij integratie van een vergelijking

de functie luidt als volgt: F(n) waarbij n=r/z
ò(FF'/n)¶n-ò(F')^2/n¶n-ò(FF")/n¶n=ò¶(F"-F'/n)

Nu begrijp ik dat:

ò(F')^2/n¶n = FF'/n - òF(F'/n)'¶n met behulp van partiele integratie. Maar nu wordt er in mijn antwoorden boek ook gesteld dat

FF'/n - òF(F'/n)'¶n = FF'/n + ò(FF')/n^2¶n - ò(FF")/n¶n

Deze stap snap ik helaas niet kunnen jullie mij dit misschien uitleggen?

Bij voorbaat dank

Martin Bosscher
15-12-2008

Antwoord

De stap met partiële integratie is alvast correct. Nu moet je zelf nog een extra stap toevoegen die misschien voor de hand ligt als je het ziet. De afgeleide van (F'/n) is niet anders dan de quotientregel toepassen: dus

(F'/n)'=(n·F''-n'*F')/n²=F''/n-n'F'/n²

Nu blijft er nog over om n'F'/n² uit te schrijven. Nu bedenk je wat de afgeleide eigenlijk echt voorstelt, namelijk ¶/¶n en dan is n'=¶n/¶n=1 Het resultaat is dus:

(F'/n)'=F''/n-F'/n²

Dus de integraal wordt:

FF'/n-òF(F'/n)'¶d === FF'/n + ò(FF')/n^2¶n - ò(FF")/n¶n

Succes ermee!

EvE
22-12-2008