WisFaq!

Meetkundige plaats

Dag Wisfaq team,

Volgend probleem dient zich aan.... Gegeven een cirkel met middelpunt(0,6)
Gevraagd:
1) Bepaal de meetkundige plaats van de middens van de koorden, bepaald door de snijpunten met de cirkel van 2 middellijnen die loodrecht op elkaar staan.
2)Geef de vergelijking van deze meetkundige plaats.
Een goede figuur zou misschien op zijn plaats zijn bij dit probleem...
Vriendelijke groeten en mijn dank op voorhand

Rijk Lemmens
10-12-2008

Antwoord

De onderling loodrechte diameters bepalen 4 punten op de cirkel (laten we ze noord, oost, zuid en west noemen). De onderlinge verbindingen van die vier polen zijn de vier koorden waarvan je de middens moet hebben. Die middens liggen alle op gelijke afstand van het middelpunt M van de cirkel.
In feite heb je nu in de cirkel niets anders dan een vierkant inclusief de diagonalen staan.
Als je nu dit vierkant in de cirkel laat ronddraaien (rond M), dan krijg je alle mogelijke onderling loodrechte diameters te zien. En die vier middens beschrijven niets anders dan een cirkel rond M.
De straal weet ik niet, want de startcirkel heeft blijkbaar geen bekende straal.

MBL

MBL
10-12-2008