WisFaq!

De guldensnede rij is een gegeneraliseerde Fibonacci-rij

Voor mijn pw over fibonacci, lucasrijen en de gulden snede wil ik graag weten hoe je kunt bewijzen dat de rij 1, , ², ³, ... dus f(n) tot de n-de een Lucasrij is.
bvd

Schimmel
4-12-2002

Antwoord

Beste Schimmel,

Stel dat een machtsrij

1, g, g², g³, g⁴, ...

een Lucasrij is, waarmee je, denk ik, bedoelt een rij v_n die voldoet aan de regel

v_n = v_n-1 + v_n-2

(Dit wordt ook vaak een gegeneraliseerde Fibonacci-rij genoemd).

Dan geldt in het bijzonder

v₂ = v₁ + v₀

en dus in onze machtsrij

g² = g + 1.

Dat geeft een kwadratische vergelijking in g. De oplossingen (met de abc-formule) zijn en 1-.

Je kunt deze kennis gebruiken om formules te maken voor gegeneraliseerde Fibonacci rijen/Lucas rijen.

FvL
5-12-2002