WisFaq!

Re: Boeken verdelen onder leerlingen

Alle n-leerlingen moeten allemaal 1 boek hebben
dus combinatie van n uit n+1 ( dus er schiet nog 1 boek over)
die n boeken kan men n! keer verdelen onder n leerlingen
en die 1 boek die overschiet kan men op n manieren verdelen onder de leerlingen

(n+1)C(n) · n! · n=
(n+1)! · n

maar bij de oplossing staat er dat er nog gedeeld moet worden door 2,maar waarom?

jop
8-12-2008

Antwoord

Beste Jop,
Je moet inderdaad door 2 delen, want op deze manier kan je op twee manieren tot hetzelfde relultaat komen:
De leerling die twee boeken ontvangt kan eerst boek a hebben gekregen bij het uitdelen van n boeken, elke leerling een. Vervolgens krijgt hij boek b, het overgebleven boek. Maar hij had ook eerst boek b en dan boek a kunnen krijgen.

Een andere redenatie:
Zet n+1 boeken op een rijtje. Kan op (n+1)! manieren.
Kies er twee opvolgende boeken uit (a en b) en leg die boven op elkaar. Dat kan op n manieren. Je hebt nu n "stapeltjes", die je achtereenvolgens aan leerlingen 1 t/m n uitdeelt. Maar, als a en b in de oorspronkelijke rij van n+1 boeken waaren verwisseld was je tot hetzelfde resultaat gekomen.

Of:
Kies 2 boeken uit de (n+1) boeken. Dat kan op (n+1)!/(n-1)!*2!)=n*(n+1)/2.
Deel nu uit aan n leerlingen (een leerling krijgt die 2 boeken). Datkan op n! manieren, dus totaal n!*n*(n+1)/2=n*(n+1)!/2.
Succes, Lieke.

ldr
12-12-2008