WisFaq!

Fix(gh)Fix(g)h

Beste wisfaq, ik zit met de volgende vraag:

Zij X een set, g,h ∈ G = Sym(X) en Fix(g)={x ∈ X: xg = x}. Bewijs dat Fix(g^h)=Fix(g)h.

Ik heb tot nu toe het volgende gedaan:

Fix(g^h) ) ={x ∈ X: xg^h=x}
={x ∈ X:xhgh^-1=x}
={x ∈ X: xhgh^-1h=xh}
={x ∈ X: xhg = xh}
={x ∈ Xh: xg=x}
=Fix(g)h

Ik heb echter sterke twijfels bij dit antwoord. Zo gebruikt het namelijk helemaal niet dat G=Sym(X). Ik hoop dat jullie me dus ook kunnen vertellen of het antwoord inderdaad incorrect is, en zo ja, me op weg kunnen helpen het goede antwoord.

Vriendelijke groet,

Herman de Vries

Herman de vries
7-12-2008

Antwoord

Je hebt in ieder geval gebruik dat g en h afbeeldingen van X naar X zijn en dat het bijecties zijn (anders kun je h^-1 niet gebruiken).
Bij je voorlaatste gelijkheid heb ik mijn twijfels: {x ∈ X: xhg = xh} bestaat uit de x-en waarvoor xh in Fix(g) zit, voor zo'n x geldt x=xhh^-1, dus x zit in Fix(g)h^-1.

kphart
8-12-2008