WisFaq!

Generatoren voor Sylow p-deelgroep van S_(2p)

Beste wisfaq,

Ik zit met het volgende probleem:

Vind generatoren voor een Sylow p-deelgroep van S_(2p), waar p een oneven priemgetal is. Toon aan dat dit een abelse groep van orde p^2 is. Geef de generatoren expliciet als permutaties van {1,…, 2p} (in cycle notatie) and bewijs dat de gevonden elementen een Sylow groep genereren.

Ik heb tot nu toe het volgende:

Zij a=(1 2 … p) en zij b=(p+1 p+2 2p). Aangezien dit disjuncte p-cycles zijn, commuteren ze en de groep die ze genereren is isomorf aan Z_p x Z_p, een abelse groep van order p^2.

Het grootste probleem is om aan te tonen dat de gevonden elementen a en b een Sylow groep genereren en ik hoopte dat jullie me daarmee konden helpen.

Vriendelijke groet,

Herman.

Herman de vries
6-12-2008

Antwoord

Wat is de definitie van p-Sylow-ondergroep? De groep S_2p heeft (2p)! elementen en de hoogste macht van p die (2p)! deelt is p², dus een p-Sylow-ondergroep moet p² elementen hebben.

kphart
8-12-2008