WisFaq!

Cartesiaanse vergelijking van twee rechten

Hey,

Ik heb hier een oefening waar ik niet meer verder kan...

Gegeven

A : 2x + y - z + 4 = 0
x - y + 3z - 12 = 0


B : ^{x - 1}/₂ = ^y/_-7 = ^{z - 2}/_-3


Toon aan dat A en B een vlak bepalen en zoek een cartesiaanse vergelijking van dat vlak.

Ik ben dus als volgt te werk gegaan :

1) Parametervgl van B : x = 1 + 2r
y = -7r
z = 2 - 3r

vervolgens ben ik de cartesiaanse vergelijking van A gaan zoeken : x = ^{8 - 2r}/₃

y = ^{-28 + 7r}/₃

z = r

Is deze parametrische vergelijking juist ?

Nu voor dit vlak te bepalen zoek ik 2 rive en 1 punt : één rive is ( 2, -7, -3)

een punt heb ik ook nl (8/3 ; -28/3 ; 0)

Hoe zoek ik nu mijn 2de richtingsvector ? kan ik het punt van rechte B ( 1, 0, 2) van (8/3 ; -28/3 ; 0) verminderen om mijn 2de rive te bekomen?


Alvast bedankt voor jullie tijd :-)

Patric
4-12-2008

Antwoord

Hallo

Je parametervergelijking van de rechte A is juist, maar het kan wel wat eenvoudiger :

^x/₂ = ^y/_-7 = ^z-4/_-3

De rechten A en B hebben dus dezelfde rive, A en B zijn dus evenwijdig (en niet samenvallend) en vormen dus een vlak.

Je kent dus nog maar één rive (2,-7,-3). Om de vergelijking van het vl(A,B) op te stellen heb je inderdaad nog een tweede rive nodig. Je redenering hierboven is juist, maar het kan ook weer eenvoudiger. Maak het verschil tussen (0,0,4) (een punt van A) en (1,0,2) (een punt van B). Je vindt als tweede rive dus : (1,0,-2)

Met deze 2 rive's en een punt (bv. (0,0,4)) vind je :
vl(A,B) Û 14x + y + 7z = 28

LL
5-12-2008