WisFaq!

Snijpunt lijn met vlak (3d)

Beste,

Ik heb een willekeurig vlak in een x,y,z assenstelsel waarvan de 4 coördinaten bekend zijn. Het lieft is dit vlak niet perse vierkant.

Daarnaast heb ik een lijn waarvan 2 x,y,z coödinaten bekend zijn.

Nu zou ik graag met een algemene vergelijking vaststellen of de lijn het vak in enig punt snijdt en welk punt dat dan is.

Mijn niveau is Havo wiskunde A+B

Alvast bedankt.

Corjan
2-12-2008

Antwoord

Dag Corjan

Ik neem aan dat je bedoelt:
Gegeven zijn vier punten (A, B, C, D) in een vlak, die samen een vierhoek vormen.
Gevraagd is, of de lijn, die bepaald is door twee punten (P en Q), deze vierhoek snijdt, en zo ja, in welk punt (S).
Je zou het als volgt kunnen aanpakken.
Stel een vergelijking op van het vlak door A, B en C.
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn door P en Q.
Vul de vectorvoorstelling in de vergelijking in, en los de parameter l op.
Je hebt dan (tenzij de lijn parallel is met het vlak) het snijpunt S.
Dan de vraag, of S binnen of buiten de vierhoek ABCD ligt.
Die vraag kan beantwoord worden met behulp van de site:
TriangleInterior
Lukt dat?
Succes,

Anneke
2-12-2008