WisFaq!

Afgeleide lukt niet

Beste mensen van Wisfaq, ik heb volgende week examen en zat even vast bij een afgeleide die ik niet kan bereken. Ik hoop dat ik niet in het verkeerde deel van de website gepost heb maar bon, excuses daarvoor. Hier komt ie:

D(cot4x) = ?
wat ik heb:
= 2cot4x · D(cot4x)
= 2cot4x · ...

waar de puntjes zijn staat bij de modeloplossing: (-1/sin²4x) · D(4x)
Ik weet echter niet hoe hij daar aan komt.
Ik weet verder ook dat cotx = -1/sin²x

Kunnen jullie mij aub verder helpen? Het is waarschijnlijk iets dom dat ik over het hoofd zie.

Grtjs

Marnik

Marnik Van HIleghem
30-11-2008

Antwoord

Waarschijnlijk wil je de afgeleide van [cot(4x)]² berekenen aan je oplossing te zien? Hiervoor gebruik je best de kettingregel. Het gaat hier om een functie die is samengesteld uit 3 andere functies. We moeten dus ook een product van 3 afgeleide functies bekomen.

1) We leiden de functie [cot(4x)]² af, zonder rekening te houden met de binnenste functies.

= 2cot(4x)

2) Vermenigvuldig dit met de afgeleide van de tweede functie.

= 2cot(4x)·D(cot(4x)) (hou nog geen rekening met 4x binnen de cot functie)
= 2cot(4x)·(-1/sin²(4x))

3) Vermenigvuldig dit met de afgeleide van de derde functie.

= 2cot(4x)·(-1/sin²(4x))·D(4x)
= -8cot(4x)/sin²(4x)

Kevin
30-11-2008