WisFaq!

Differentieren van een functie

Hallo allemaal,

Momenteel studeer ik chemie op de hogeschool van arnhem en nijmegen. Tijdens een proef die ik aan het doen ben kwam ik de volgende vergelijkingen tegen in mijn boek.
[Fe3+] = M • (1-X) - [FeSCNn] (1)
[SCN-] = M • X - [FeSCNn] (2)
[Fe3+] • [SCN-]n = K • [FeSCNn] (3)
De omstandigheden voor een maximum in een curve van [FeSCNn] tegen x is : dc[FeSCNn] / dx = 0 (4)

Nu moet ik vergelijking 1, 2 en 3 differentieren.
vervolgens de gedifferentientieerde vergelijkingen combineren met vergelijkingen 1, 2, 3 en 4. Waarmee ik kan aantonen dat n = x / 1-x

Hoe los ik dit op ?? Nou het gelijkstellen vergelijken enz. Lukt me allemaal wel, maar met differentieren zijn we op school nog niet zover jammergenoeg. Google geeft ook niet echt bevredigende resultaten. Dus mijn vraag is eigenlijk hoe differentieer ik bovenstaande vergelijkingen?
Alvast bedankt voor de verklaring.

Niek Hulzink
3-12-2002

Antwoord

Eerst maar eens (1):
[Fe3+] = M • (1-X) - [FeSCNn]
[Fe3+] = M - MX - [FeSCNn]
De afgeleide wordt dan:
[Fe3+]' = -M
(hierbij beschouw je M en [FeSCNn] als constanten, immmers [FeSCNn]'=0)

[SCN-] = M • X - [FeSCNn] (2)
De afgeleide wordt:
[SCN-]' = M
(hierbij beschouw je M en [FeSCNn] als constanten)

[Fe3+] • [SCN-]n = K • [FeSCNn]
De afgeleide wordt:
[[Fe3+] • [SCN-]n ]'= [K • [FeSCNn]]'
Met de produktregel wordt de afgeleide:
[Fe3+]·n·M + -M·[SCN-]n = 0
(hierbij beschouw je M, K, n en [FeSCNn] als constanten)

Invullen:
(M • (1-X) - [FeSCNn])·n·M + -M·(M • X - [FeSCNn])·n=0
n·M²·(1-x) - n·M·[FeSCNn] - M²·x + n·M·[FeSCNn]=0
n·M²·(1-x) - M²·x=0
n·(1-x) - x = 0
n·(1-x) = x
n=x/(1-x)

En zo gaat dat dan... (ook al heb ik geen idee waar dit over gaat...)

WvR
6-12-2002