WisFaq!

Arctan(e^x)

Hallo allemaal,

Ik heb een paar pittige sommen over de arctan en ik hoop dat er mensen zijn die mij hierbij kunnen helpen.
de functie is f(x) = arctan(e^x)
de vragen hierbij zijn:
- bepaal het domein en het bereik van f
- laat zien dat sin(f(x)) = (e^x)/ √(1+e^2x)
Ik hoop dat mensen mij kunnen helpen want ik kom hier echt niet uit.
Alvast bedankt!
Lilianne

Lilianne
24-11-2008

Antwoord

- Wat is het domein van arctan(x)? Zijn er waarden voor x zodat e^x niet in het domein van arctan(x) valt?

- Gebruik de eigenschap dat:

1 + tan²(...) = 1 / cos²(...)
1 + tan²(...) = 1 / [ 1 - sin²(...) ]

Als je nu de puntjes gelijk stelt aan arctan(e^x) staat er links iets dat gemakkelijk te vereenvoudigen is en recht iets dat lijkt op wat je zoekt...

cl
24-11-2008