WisFaq!

Bewijs dat alle elementen van een n*n matrix kan teruggebracht worden op 0(ong

In een n*n matrix die gevuld is met natuurlijke getallen mogen de elementen als volgt worden bewerkt:
je mag alle elementen in een rij verdubbelen. dit geldt voor elke rij. je mag alle elementen in een kolom met 1 verminderen. Dit geldt voor elke kolom.
Bewijs dat alle elementen in de matrix kunnen worden teruggebracht op 0, ongeacht de oorspronkelijke waarde van de elementen (ze moeten wel in N zitten).

Reshmie
23-11-2008

Antwoord

De matrix hoeft niet eens vierkant te zijn lijkt me. Beredeneer eerst dat als we een willekeurige kolom op 0 kunnen krijgen, het probleem is opgelost.

Een kolom kan je op nul krijgen met het volgende procédé dat ik even gewoon met een voorbeeld beschrijf (let wel dat het kolommen zijn, ook al schrijf ik alles even achter elkaar). Zoek je de methode?

[10,34,67,32,8]
[3,27,60,25,1]
[3,27,60,25,2]
[2,26,59,24,1]
[2,26,59,24,2]
[1,25,58,23,1]
[16,25,58,23,16]
[1,10,43,8,1]
[8,10,43,8,8]
[1,3,36,1,1]
[2,3,36,2,2]
[1,2,35,1,1]
[2,2,35,2,2]
[1,1,34,1,1]
[32,32,34,32,32]
[1,1,3,1,1]
[2,2,3,2,2]
[1,1,2,1,1]
[2,2,2,2,2]
[0,0,0,0,0]


PS: Het kan best dat er een veel elegantere oplossingsmethode bestaat, maar het was m'n eerste idee en genoeg voor mij om het probleem als opgelost te beschouwen

cl
28-11-2008