WisFaq!

Klimgetallen

Klimgetallen zijn getallen van 2 of meer cijfers waarbij het volgende cijfer steeds hoger is dan het cijfer ervoor (bv 12, 379, 2478) Hoe kan je uitrekenen of bepalen hoeveel klimgetallen er bestaan?

Leanne
3-12-2002

Antwoord

Beste Leanne,
De cijfers die gebruikt mogen worden zijn dus 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9. Echter 0 valt af (waarom?).
De langste serie mogelijk is dus 123456789. Laten we eens kijken hoeveel er mogelijk zijn met 2 cijfers.
12 13 14 15 16 17 18 19
23 24 25 26 27 28 29
34 35 36 37 38 39
45 46 47 48 49
56 57 58 59
67 68 69
78 79
89
Dit zijn er dus 36, maar merk op dat dit precies de helft is van alle mogelijke verschillende combinaties. Dit zijn er 9 x 8 = 72 en dus de helft hiervan, geeft weer 36.
Voor drie plaatsen beginnend met een 1 zijn er 1 x 8 x 7 = 56 en dus 56/2 = 28
Beginnend met een 2: 1 x 7 x 6 = 32 en dus 32/2 = 16 etc.

De algemene formule hiervoor is n boven k, ofwel n!/(k!(n-k)!).
Dit is de formule voor het aantal mogelijke combinaties als er niet gelet wordt op de volgorde (231 = 321) en zonder herhaling (223 mag niet want dan 'herhaald' de 2 zich).

Hierbij is n het aantal mogelijkheden (in dit geval 9) en k het aantal 'posities'. Ofwel:
2 cijfers -> 9!/(2!(9-2)!) = 36
3 cijfers ->9!/(3!(9-3)!) = 84
4 cijfers ->9!/(4!(9-4)!) = 126
5 cijfers ->9!/(5!(9-5)!) = 126
6 cijfers ->9!/(6!(9-6)!) = 84
7 cijfers ->9!/(7!(9-7)!) = 36
8 cijfers ->9!/(8!(9-8)!) = 9
9 cijfers ->9!/(9!(9-9)!) = 1

Optellen geeft: 502

Als 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9 als klimgetal ook meedoen, komen er nog eens 9 bij: 502 + 9 = 511.
Als 0 dan ook nog eens meedoet krijg je 511 + 1 = 512

M.v.g.

PHS
3-12-2002