WisFaq!

Loodrechte stand

Bepaal een parametervoorstelling en een stelsel vergelijkingen van de rechte die het punt A bevat en loodrecht staat op de rechten e en f.

Gegeven: A(1,0,1)

e $\leftrightarrow$
x = r
y = 2r
z = 3r

f $\leftrightarrow$
x = r
y = -r
z = 1+2r

Oplossing:

Wat ik dacht dus te doen was het volgende, aangenomen dat de rechte die ik zoek eventjes de rechte q noem:

De rechte e staat loodrecht op q en f ook, dus e // f. Twee evenwijdig, niet-samenvallende rechten bepalen een vlak alpha. De rechte q moet aldus de loodlijn zijn op dit vlak alpha en het punt A bevatten.

Zelf al berekend:

Richtingsgetallen e (1,2,3)
Richtingsgetallen f (1,-1,-2)

Nu, hierna heb ik al heel wat geprobeerd waaronder vertrekkend van die richtingsgetallen gebruikt in cartesische vorm omgevormd tot twee stelsels, eentje voor e en eentje voor f. Nu het probleem is, dan heb ik in elk stelsel drie vergelijkingen... en ik neem aan dat ik er maar in totaal 4 nodig heb... en hetgene ik uitkom als algemene vergelijking voor het vlak alpha houdt ook totaal geen steek.

Kan hier iemand mij op weg helpen en mij eventueel corrigeren als ik ergens een denkfout heb gemaakt?

Robert
15-11-2008

Antwoord

Als je de richtvector van de gezochte lijn (a,b,c) noemt, dan zit je inderdaad met 3 variabelen en maar 2 vergelijkingen.

Op zich is dat geen probleem, want de getallen a,b en c liggen niet muurvast. Elke combinatie is vervangbaar door een veelvoud ervan (mits niet nul).

Deze laatste opmerking geeft de mogelijkheid om maar 2 variabelen in te voeren. Maak a priori één van de kentallen gelijk aan 1.

Kies bijv. (a,b,c) = (1,b,c).

Enige probleem kan zijn dat het eerste kental toevallig niet ongelijk nul is. Geen probleem! Dan kies je gewoon b=1 of c=1.

Probeer het eens.

MBL

MBL
15-11-2008