WisFaq!

Product van twee van de drie onbekenden vermeerderd met derde is gelijk aan 2

zoek alle drietallen reële getallen zodat het product van elke twee ervan vermeerderd met de derde gelijk is aan 2.
kan je dit oplossen door een van de getallen in functie van de andere te schrijven en zo verder te werken?
of is er een andere manier?

dank

Ruben
11-11-2008

Antwoord

Als ik het goed begrijp gaat het over een stelsel van drie (niet-lineaire) vergelijkingen:

xy + z = 2
yz + x = 2
zx + y = 2

Je zou er zeker moeten komen met de methode die je beschrijft. Wel goed opletten bij bepaalde stappen, als je iets te onzorgvuldig bent, mis je de overduidelijke oplossing (1,1,1)!

Je kan ook een beetje spelen met de vergelijkingen. Trek ze bijvoorbeeld in paartjes van elkaar af om te besluiten dat

(x-1)(y-z) = 0
(y-1)(z-x) = 0
(z-1)(x-y) = 0

en misschien kan je daar wat gevallen in onderscheiden om conclusies te trekken?

cl
11-11-2008