WisFaq!

Onderlinge ligging van een rechte en een parabool

Gegeven is de vergelijking van de parabool (p) en een vergelijking van een rechte (r) die geen enkel gemeenschappelijk punt heeft met de parabool:
p - y = 1/2x² + 4x + 3
r - y = 2x - 5

Nu is de vraag: Bepaal een vergelijking van de rechte t die evenwijdig is met r en raakt aan de parabool...

Kan iemand mij de werkwijze geven en indien mogelijk (een deel van) de oplossing?

Grtz,
Simon

Simon De Cuyper
5-11-2008

Antwoord

Beste Simon,

Stel dat je de snijpunten van de gegeven rechte en parabool zou willen vinden: een strategie zou er dan in bestaan om de y in de parabool te vervangen door 2x-5 van de rechte en op te lossen naar x. Je krijgt dan een kwadratische vergelijking in x die in dit geval een negatieve discriminant zal hebben, want er is gegeven dat ze elkaar niet snijden.

Kan je ook een meetkundige interpretatie geven aan een positieve en een nulle discriminant? Kan je daarmee misschien ook verder met je vraagstuk? Je kan de vergelijking opstellen van een rechte die evenwijdig is met de gegeven rechte, met een nog te bepalen onbekende parameter.

mvg,
Tom

td
5-11-2008