WisFaq!

Percentage

Heej, kan iemand mij helpen met de volgende opgave? Ik heb deze week een toetsweek en krijg maar 1 cijfer voor wiskunde, en het moet dan dus gelijk een voldoende zijn (wil ik geen tekort voor wiskunde staan).

Kees heeft een auto gekocht,een nieuwe. Kosten 50.000 euro. Deze auto daalt per jaar in waarde 12%

a. hoeveel is de auto na 10 jaar nog waard?

Na 20 jaar wordt de auto (mits in goede staat) al antiek. Dan stijgt de waarde per jaar weer: 6% per jaar.

b Hoeveel is de auto na 20 jaar waard?
c Hoeveel is de auto na 25 jaar waard?
d Na hoeveel jaar heeft de auto zijn oorspronkelijke waarde weer?

kirsten
2-11-2008

Antwoord

Op Rekenen met procenten en groeifactoren kan je lezen hoe je 'handig' met procenten kan rekenen.

Als de waarde van de auto per jaar 12% daalt dan is de groeifactor gelijk aan 0,88. Dus elk jaar moet je de waarde vermenigvuldigen met 0,88. In een tabel zou dat er zo uit zien:



Maar de waarde na 'n' jaar kan je ook uitrekenen zonder een tabel te maken. De waarde van de auto na 'n' jaar bereken je met:

W(n)=50.000·0,88ⁿ

Na 10 jaar: 50.000·0,88¹⁰=13.925
Na 20 jaar: 50.000·0,88²⁰=3.878

Na 20 jaar gaat de waarde elk jaar met 6% omhoog. Dan is de groeifactor 1,06. Dus de waarde na 25 jaar is dan gelijk aan 3.878·1,06⁵=5.190

De vraag is nu voor welke waarde van t (het aantal jaren na 20 jaar) geldt:

3.878·1,06^t=50.000

Hoe los je dat op? Je hebt vast geen logaritme gehad of wel?

Zo niet, dan doe je dat met inklemmen. Dat is zo ongeveer 'slim proberen'. Dat gaat dan ongeveer zo:

t=20? nee te klein
t=60? nee te groot
t=40? nee te klein
t=45? bijna iets te groot
t=44? ja!

Dus na 64 jaar heeft de auto weer z'n oorspronkelijke waarde.

Hopelijk helpt dat een beetje...

WvR
2-11-2008