WisFaq!

Re: Re: Bewijs met volledige inductie

Beste, wel eigenlijk is het niet bepaald relevant voor het probleem, maar de stelling van Young-Schwarz is gewoon het volgende:

$\partial$²f(x)/$\partial$xi$\partial$xj = $\partial$²f(x)/$\partial$xj$\partial$xi
Dus is Ѳ f(x) = [$\partial$² f(x)/$\partial$xj$\partial$xi] ; i,j=(1, ..., n) symmetrisch.

Hierdoor zou het aantal echt verschillende tweede orde partiële afgeleiden van een functie gereduceerd worden van 2ⁿ (merk op dat de Ѳ f(x) ÃŽ $\mathbf{R}$^(n·n), dus n variabelen, naar n+1.
Maar mijn eigenlijke vraag is eerder of je dit 2ⁿ $>$ n+1 ook kan bewijzen op een andere manier ;

groeten;

Tom

Tom
1-11-2008

Antwoord

Tom,
Eem ander algemeen bewijs van (1+x)^$\alpha>$1+$\alpha$x.Neem de functie
f(x)=(1+x)^$\alpha$-1-$\alpha$x met $\alpha>$1 en x$>$-1.Dan is f'(x)$>$0 voor x$>$0 en
f'(x)$<$0 voor -1$<$x$<$0, terwijl f'(0)=0. Dus f(x)$>$f(0) voor x$>$-1 en $\alpha>$1.

kn
2-11-2008