WisFaq!

Matrix tov een Basis

Beste Wisfaq,

Ik snap eerlijk gezegd niets van de term 'matrix t.o.v. een basis'. In mijn boek staat een nogal onduidelijke uitleg čn op wikipedia e.d. heb ik het ook niet kunnen vinden.

Ik heb nu een opgave, waarin ik een orthogonale basis heb bepaald. Deze basis is B = { [1/√3] (1 1 1)T, [1/√3] (1 -1 0)T, [1/√6] (1 1 -2)T }, waarbij T voor de getransponeerde staat. Vervolgens wordt gevraagd een matrix A te bepalen t.o.v. deze basis B.
Het antwoord hierop is:

(1 0 0)
(0 -1 0)
(0 0 -1)

maar ik heb geen idee hoe hierop te komen. Hoe gaat dit in zijn werk?

Groetjes en alvast bedankt, Donald.

Donald
30-10-2008

Antwoord

dag Donald,

Vermoedelijk ontbreekt er nog een gegeven.
Ik neem aan dat er sprake is van een afbeelding A, waarbij een matrix gezocht wordt.
Gezien het antwoord lijkt hier sprake van een soort spiegeling, maar dan niet in een vlak, maar in de lijn door de oorsprong en de eerste basisvector.
Je kunt dus een matrix maken bij een afbeelding, maar de getallen in die matrix hangen af van de keuze van de basis.
Als je je basis bepaald hebt, dan staan in de bijbehorende matrix in de kolommen juist de beelden van de basisvectoren (ook weer uitgedrukt in die basis).

Is het zo misschien duidelijker?
succes,

Anneke
3-11-2008