WisFaq!

Kegelsnede raaklijn en rico

Hallo, ik moet over kegelsneden leren voor examen en zit telkens vast wanneer het een raaklijn en een richtingscoefficient bevat.
Het zijn 2 verschillende vragen waar ik bij vast zit.
1) de punten geven waar de kegelsnede met bv vergelijking 2x²-xy+y²+3x=0 de raaklijn met rico 2 heeft en
2)de vergelijking van de kegelsnede welke een gelijkzijdige hyperbool is die door de oorsprong gaat en die in deze oorsprong rico 2 heeft, aldus de raaklijn. Er is echter nog een asymptoot gegeven D:x+y+1=0. De tweede asymptoot hiervan moet ik ook berekenen.

gerrie
29-10-2008

Antwoord

Beste Gerrie,

De richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan een kegelsnede met vergelijking f(x,y)=0 in een punt (a,b) wordt gegeven door -(¶f/¶x)/(¶f/¶y) in het punt (a,b) genomen.

1) Gebruik het bovenstaande en stel de rico gelijk aan 2. Samen met de vergelijking van de kegelsnede heb je nu een stelsel van twee vergelijkingen in de onbekenden x en y.

2) Schrijf de kegelsnede als een product van zijn asymptoten (waarbij je de tweede loodrecht op de eerste neemt) plus een zekere constante. Werk uit en gebruik het bovenstaande opnieuw om uit te drukken dat de rico gelijk moet zijn aan 2. Stel de constante term tenslotte gelijk aan 0 zodat de hyperbool door de oorsprong gaat.

mvg,
Tom

td
29-10-2008