WisFaq!

Punten in 1 vlak

De punten (a,0,0) (0,2a,0) (0,0,a+1) en (2,-1,2)
liggen in 1 vlak. Bereken a met a is niet gelijk aan 0.

Nadat ik een vectorvoorstelling van het vlak maak, krijg ik drie vergelijkingen met drie onbekenden.
x1 = 0 + p(a) + q(0) = 2
x2 = 0 + p(0) + q(2a) = -1
x3 = a + 1 + p(-a-1) + q(-a-1) = 2
Hier loop ik vast! Hoe kan ik hier onbekenden elemineren?

Alvast bedankt voor de hulp!

Jack
28-10-2008

Antwoord

dag Jack,

Hier is geen vast recept voor, maar met enig goochelwerk is er wel uit te komen.
uit x1 vind je: p·a = 2
uit x2 vind je: q·a = -¹/₂
Vul dit in in x3. Dit levert: a - p - q = 2¹/₂
En dan komt de vondst: vermenigvuldig deze vergelijking met a!
Lukt het dan?
Overigens kan het ook anders: Je kunt een vergelijking van het vlak door de eerste drie punten opstellen waarin alleen a als onbekende voorkomt.
Vul in deze vergelijking het vierde punt in, en je kunt a berekenen.
Dat is iets meer recht-toe-recht-aan.
succes,

Anneke
28-10-2008