WisFaq!

Limiet zonder de L`Hôpital

De opgave luidt als volgt: bereken de limiet van volgende functie in het gegeven punt
lim x®1 (1-x²)/sin(p·x)
Met de stelling van de L'Hôpital vind je al snel dat dit 2/p geeft. De opgave is echter om dit aan te tonen zonder gebruik te maken van deze stelling. (Wegdelen van 1-x?) Hoe begin je hier best aan?

Jeroen Vanelslander
26-10-2008

Antwoord

Een beetje een zinloze vraag want het is niet altijd duidelijk wat er dan wel mag of niet. Je kan bijvoorbeeld een stelling zelf niet gebruiken, maar eigenlijk een groot stuk van de bewijsvoering "heruitvinden". Hoe dan ook, wat dacht je van reeksontwikkeling rond x=1 om de wegdeling te kunnen doen?

cl
26-10-2008