Steengruis wordt op een hoop gestort aan 180 m3 per minuut.
De hoop is kegelvormig en de diameter van de basis blijft steeds gelijk aan 3 keer de hoogte( 3h=2r). Bereken de snelheid waarlmee de diameter van de basis toeneemt op het moment dat de hoogte 6 meter is...Rik Lemmens
26-10-2008
Als de hoogte 6 meter is is de diameter dus 18 (en de straal 9).
De formule voor de inhoud van een kegel is V=1/3pr2h.
Aangezien je het verband tussen h en r weet kun je V dus uitdrukken in de straal r en dus ook in de diameter d:
V=1/3p(1/2d)2(1/3d)=1/36pd3
Dus op het moment dat de hoogte 6 meter is (en de diameter dus 18 is de inhoud 1/36p183=162p
Aangezien je weet met hoeveel m3 het volume toeneemt schrijf je nu d in functie van V: d=3Ö(36/pV)
Daarna differentieer je deze functie naar V, vult V=162p in die afgeleide in en vermenigvuldigt je antwoord met 180.
Je hebt dan de snelheid waarmee de diameter toeneemt in m/minuut.
Ik hoop dat ik me niet ergens vergist heb. Verder vond kennelijk geen van de beantwoorders (ook ik niet) dit een leuke opgave, anders had je wel eerder antwoord gehad.
hk
2-11-2008
#56905 - Differentiëren - Iets anders