WisFaq!

Re: Vlakkenwaaier

hoi meneer,
ok maar ik heb hier:
1) vl(P;a): 2x-y +t(3y-2z+2) = 0 gaat door (0;0;0)
= 0+t(2) =0 = t=0
= 2x-y=0
2) vl(P;b): y+z+t(x-2y-1)= 0 (gaat door: (0;0;0)
= 0-t=0 = t=0
= y+z=0
kandidaatopl: 2x-y=0
y+z=0

controle: (2x-y=0
3y-z=-2
y+z=0 )
x=r
y=2r
z= 3r+1

= x=-1/3
y= -2/5
z= 2/5

ik weet niet maar denk dat dat niet echt klopt, weet u wat ik verkeerd doe ofzo?
alvast erg bedankt
groetjes yan

yan
26-10-2008

Antwoord

De gedachte achter jouw uitwerking is de volgende:
- Stel de vlakkenwaaier op die door de rechte a gaat.
- Kies hieruit het vlak a dat door de oorsprong gaat.
- Stel de vlakkenwaaier op die door de rechte b gaat.
- Kies hieruit het vlak b dat door de oorsprong gaat.
- Neem de doorsnede van deze twee vlakken (= een rechte c).

En die rechte c is juist de gevraagde rechte want:
- Ze gaat door de oorsprong aangezien ze de doorsnede is van twee vlakken door de oorsprong
- Ze snijdt a omdat ze net als a in het vlak a ligt en niet evenwijdig is met a
- Ze snijdt b omdat ze net als b in het vlak b ligt en niet evenwijdig is met b

Hoe kon je weten dat a en b elkaar snijden in een rechte? Wel, twee vlakken kunnen
- ofwel gelijk zijn (maar als a=b dan zouden a en b in hetzelfde vlak a=b liggen en dus zeker niet kruisen, terwijl gegeven is dat a en b kruisende rechten zijn),
- ofwel parallel zijn (maar dat kan ook niet want ze bevatten allebei de oorsprong)
- ofwel snijden in een rechte, wat hier dus het geval is.

Jouw uitwerking is dus zeker ook correct. Alleen in de controle gaat het even mis denk ik, de uitwerking van het stelsel klopt niet. Je zou het resultaat inderdaad kunnen controleren door na te gaan dat
- c door de oorsprong gaat (dat is gemakkelijk gedaan)
- c snijdt met a (los het stelsel op bekomen door de twee vergelijkingen van a en de twee vergelijkingen van c samen te nemen, daar moet één punt uitkomen)
- c snijdt met b (idem)

Als je die formule voor de vlakkenwaaier dus kent en kan gebruiken, is jouw methode allicht wel een stuk sneller dan wat ik eerst voorstelde

Groeten
Christophe.

Christophe
27-10-2008