WisFaq!

Re: Differentiaalvergelijking van een worp met luchtweerstand

Nee, het lukt zo niet! Wat u aangeeft heb ik al gedaan. Voor de worp omhoog klopt alles perfect, ook al is e.e.a. nogal bewerkelijk. Voor de naar beneden gerichte beweging heb ik de DV gebruikt zoals door u aangegeven. Helaas kan ik de in het tweede deel van de opgavetekst gevraagde relatie niet afleiden. Ik vind dat u'²=-u². Zie de formulering vanaf regel 7 van onderen.

Met vriendelijke groet

M. Wielders
25-10-2008

Antwoord

Ja, het lukt zo wel! Eerst: qua bewerkelijkheid is het misschien handiger om de snelheden in functie van x te beschouwen in plaats van in t, zoals collega (kn) aangaf, hoewel dat verder niks uitmaakt voor het vinden van de oplossing en zeker de reden niet is dat het voor jou niet lijkt te werken. Ik vermoed eerder een tekenfout of een onzorgvuldigheid bij het "fysisch" integreren (niet het "wiskundig" integreren).

dv/dt = (dv/dx)(dx/dt) = vdv/dx = (1/2)d(v²)/dx

Laten we de maximale hoogte als gegeven veronderstellen. Dan moeten we nog oplossen:

(1/2)d(v²)/dx = -g + kv²
(1/2)dZ/dx = -g + kZ
dZ/(kZ-g) = 2dx
(1/k)ln(Z-g/k) = 2x

Tussen het hoogste punt en de grond wordt dat dus

(1/k)ln(-w²) - (1/k)ln(u'²-w²) = (1/k)ln(1+u²/w²) - 0

zodat

u²u'² + u'²w² = u²w²

of

1/w² + 1/u² = 1/u'²

PS: Uit u'² = -u² volgt u'=u=0, niet u'=-u.

cl
26-10-2008