WisFaq!

Primitieve: ln(0) bestaat niet, wat nu?

Hoi,
ik heb nooit echt les gehad over integreren, dus misschien is dit een stomme vraag, maar ik wil berekenen:

integraal(0 tot 1): 1/x dx = (ln(1) - ln(0))
Maar ln(0) bestaat niet, is er een truc om het toch te berekenen? of moet ik voor ln(0) -oneindig invullen?

Bedankt.

Bart
22-10-2008

Antwoord

Beste Bart,

Voor x = 0 is 1/x niet gedefinieerd, je kan dat dus niet 'gewoon invullen'. We noemen deze integraal daarom een oneigenlijke integraal en definiëren de integraal als de integraal van een getal a tot 1 en nemen dan de (rechter)limiet voor a naar 0.

Uiteindelijk zit je dus met de rechterlimiet (voor a naar 0) van ln(1)-ln(a), dus van -ln(a) want ln(1) = 0. Zoals je zelf al weet, is die limiet voor ln -∞, dus met het extra minteken wordt dat +∞. De integraal is dus divergent.

mvg,
Tom

td
22-10-2008