WisFaq!

Extremumprobleem

ik moet een extremumprobleem oplossen waarvan ik al een deel opgelost heb, maar nu zit ik vast.

de opgave is: Om veiligheidsredenen wil een ondernemer een rechthoekig gedeelte van een stuk grond omheinen. Het moet een oppervlakte van 1200 vierkante meter hebben. Het stuk grond paalt aan een gebouw dat aan één zijde als afsluiting dient. De afsluiting parallel met het gebouw kost €7,5/m en de afsluiting aan de twee andere zijden kost €5/m. Welke lengte en welke breedte moet de ondernemer voor het stuk grond nemen om een minimale kostprijs te hebben. Bereken de kostprijs.

Dit heb ik al: L x B = 1200
B= 1200/L of 1200/X

Kostprijs: lengte x prijs + breedte x prijs
= (X x 5) + ( 1200/X x 7,5)
= 5X + 9000/X

en nu zit ik vast, ik weet dat ik voor het minimum de afgeleide moet zoeken maar ik moet dit eerst nog verder uitwerken denk ik

Vansiche Liselot
21-10-2008

Antwoord

Beste Liselot,

Door de oppervlakte weet je inderdaad al dat LB = 1200.

De totale omtrek bestaat uit een lange zijde aan de muur ('gratis'), een lange zijde tegen €7,5/m en twee (!) korte zijdes aan €5/m. Kies de lange of de korte zijde als onbekende (dat had je al goed gedaan) en probeer dan een uitdrukking voor de prijs op te stellen (daar zit nog een foutje in).

mvg,
Tom

td
21-10-2008