WisFaq!

Affiene coördinatentransformatie

Stel een transformatieformule op van een verandering van assenstelsel waarbij
X'↔ 2x+3y-21=0
Y'↔ 3x-2y-1=0
respectievelijk de nieuwe assen zijn.
------
Ik weet dat een algemene transformatieformule van de vorm
X=BX'+X ₀

1)Door het snijpunt van X' en Y' te berekenen, weet ik dat de oude coördinaten van de nieuwe oorsprong (5,7) zijn. Ik weet echter niet hoe ik achter de matrix van de draaiing kom...

2)Door een grafisch programma te gebruiken, weet ik dat de assen hierbij nog steeds loodrecht staan. Hoe moet de oefening opgelost worden als X' en Y' niet loodrecht staan?

Dank bij voorbaat
Brent

Brent
16-10-2008

Antwoord

Eigenlijk is de vraag heel slecht gesteld: de nieuwe "assen" zijn slechts rechten en welke zin er aan gegeven moet worden is niet duidelijk. Maak daar dus zelf maar een keuze in. Verder is het snijpunt ook niet (5,7).

De betekenis van de kolommen van B is dat ze de coordinaten voorstellen van de nieuwe eenheidsvectoren in het oude assenstelsel. Bereken die dus.

Bovenstaande redenering steunt nergens op het orthogonaal/orthonormaal zijn van het oude of het nieuwe assenstelsel.

cl
19-10-2008