WisFaq!

Pythagoreïsche driehoek en ingeschreven cirkel

In elke Pythagoreïsche driehoek is de straal van de ingeschreven cirkel een geheel getal.
Bewijs dit

T. Boukafada
11-10-2008

Antwoord

Dit is wel een leuk probleem. Jammer dat je niet aangeeft wat je al geprobeerd hebt.
Er zijn namelijk verschillende oplossingen mogelijk.
Ik zal wat hints geven.
Er is een mooi verband tussen de straal r van de ingeschreven cirkel van een driehoek, en de oppervlakte en omtrek van die driehoek. Ken je dat verband? Zoek het anders eens op.
Met behulp van dat verband kun je, na enig rekenwerk, het gevraagde bewijzen.

Een andere aanpak gaat als volgt:

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

Zie je dat BF=BD en AF=AE?
Kun je AE uitdrukken in b en r?
Kun je BD uitdrukken in a en r?
Kun je hiermee een verband vinden tussen a, b, c en r?

succes,

Anneke
12-10-2008