WisFaq!

Max{f(x), 0}

Beste, ik heb wat last met het begrip: max {f(x), 0}, evenzo voor min {f(x), 0}; wat betekent deze notatie.
In een andere omgeving moet ik bewijzen dat " a,b Î : max{a,b}= 1/2(a+b+ abs(a-b));

hoe zou ik dit moeten bewijzen? En bij mijn eerste vraag, bij een gewoon gegeven grafische weergave van een functie (continu, afleidbaar, ...) hoe kan ik dan een schets maken van max {f(x), 0} en min {f(x),0};

dank bij voorbaat;

Tom
11-10-2008

Antwoord

Dag Tom,

Max betekent het maximum, en neemt het grootste element uit de verzameling. Als je wil weten wat max{f(x),0} is, moet je dus (voor elke x) kijken wat het grootste is: f(x) of 0.

Denk bijvoorbeeld aan f(x)=sin(x). Dan is g(x)=max{f(x),0} de functie die op de volgende manier ontstaat: g(x)=f(x) wanneer f(x)0, dus wanneer de grafiek van f boven de x-as ligt. En g(x)=0 wanneer 0f(x), dus wanneer de grafiek van f onder de x-as ligt. Grafisch zal g(x) dus altijd voor een deel bestaan uit een kopie van f(x), voor een deel uit de x-as zelf.

Bij min heb je net hetzelfde, maar dan g(x)=f(x) wanneer f(x)0, en g(x)=0 wanneer f(x)0.

Je vraag over de te bewijzen gelijkheid: bewijs deze apart in drie gevallen: ab, ab, a=b. Het voordeel daarvan is dat je per geval meteen weet wat max{a,b} is, en ook dat je weet of abs(a-b) nu gelijk is aan a-b, of aan b-a.

Groeten,
Christophe.

Christophe
11-10-2008