WisFaq!

Vergelijking met 3 variabelen

Is de volgende vergelijking op een simpele manier op te lossen? ik weet hoe je deze doet met 2 variabelen en 2 stellingen.

2x+3y+4z=29
3x+4y+5z=38
4x+5y+6z=47

alvast bedankt

Sander Debreczeni
6-10-2008

Antwoord

Als je vergelijking (1) aftrekt van vergelijking (2) dan krijg je x+y+z=9
Als je vergelijking (1) aftrekt van vergelijking (3) dan krijg je 2x+2y+2z=18 oftewel ook x+y+z=9.
Hieruit volgt dat het stelsel niet precies een (x,y,z) als oplossing heeft, maar nul of oneindig veel.
Uit x+y+z=9 kun je nu bijvoorbeeld halen: x=9-y-z.
Invullen in bijvoorbeeld vergelijking (1) levert:
2(9-y-z)+3y+4z=29 , dus 18-2y-2z+3y+4z=29, y+2z=11, y=11-2z
Uit x=9-y-z volgt dan x=9-(11-2z)-z
x=9-11+2z-z
x=-2+2z-z
x=z-2
Controleren in (2)
3(z-2)+4(11-2z)+5z=3z-6+44-8z+5z=38
Controleren in (3)
4(z-2)+5(11-2z)+6z=4z-8+55-10z+6z=47

De oplossing is dan (z-2,11-2z,z)

hk
6-10-2008