WisFaq!

Bewegingen in het platte vlak

Ik heb wiskundeD en mijn docent is al geruime tijd ziek. Er is niemand die mij dit kan uitleggen en ik heb woensdag een tentamen (ik kan dus niet wachten tot mijn docent weer beter is)

Dit is een voorbeeld opgave uit mijn boek

Gegeven is het punt A(0,4).
Het punt P beweegt vanuit O naar rechts over de positieve x-as. Het punt Q bevindt zich in het eerste kwadrant zo, dat steeds geldt
∠APQ = 90° en PQ = ¹/₂ AP.
Toon aan dat Q langs een rechte lijn beweegt en stel een

Aanpak
Voer een variabel punt P(λ,0) in en gebruik gelijkvormige driehoeken om de coördinaten van Q uit te drukken in λ.


Uitwerking

P(l,0)

ÐO = ÐQ' = 90°
ÐA + ÐP1 = 90°
ÐP3 + ÐP1 = 90°

Uit bovenstaande volgt driehoekPQ'Q ~ driehoek AOP (hh)

Uit de gelijkvormigheid en PQ = ¹/₂AP volgt PQ'= ¹/₂ · 4 = 2 en QQ'= (wat hier staat is weggevallen dus niet leesbaar)

Voor Q geldt dus x = 2 + l Ù y = ¹/₂l.

Waarom geldt dit voor Q?

Malcolm
5-10-2008

Antwoord

Er geldt:



Invullen geeft:



In de tekening is x=OP+PQ en y=Q'Q. En dan ben je er wel...

Je kunt de coördinaten van Q uitdrukken als:



En dat is de vectorvoorstelling van een lijn.

Je kunt ook schrijven:

Hopelijk helpt dat...

WvR
6-10-2008