WisFaq!

Kern en beeldruimte

Dag Wisfaq,
Ik zit vast met de volgende vraag:
Lineaire transformatie T:P₂®R²wordt gedefinieerd als T(p)=[p(0)
p(0)]
vind polynomen p₁,p₂in P₂die de kern(kernel) van T opspannen, en beschrijf beeldruimte (range) van T?

ik denk dat ik iets moet vinden in de vorm p(t) = a+bt+ct².
en dat de beeldruimte van T een subruimte is van R², maar is het nou de hele R² is, weet ik niet
Alvast bedankt,
Ha

Ha Nguyen
3-10-2008

Antwoord

Dag Ha,

De transformatie T beeldt een tweedegraadspolynoom af op een kolom met twee elementen; deze twee elementen zijn allebei gelijk aan de waarde van de polynoom in het punt 0, dit is dus de constante term in deze polynoom.

Wat is de kern van T? Dat zijn die polynomen die het nulelement als beeld hebben. Dus dat zijn polynomen waarvan de waarde in het punt nul, gelijk is aan nul. Dus dat zijn polynomen met constante term gelijk aan nul. Dus polynomen van de vorm bt+ct². Kan je hier zelf een basis voor vinden?

De beeldruimte dan: laat T inwerken op een willekeurige polynoom P(t)=a+bt+ct². Wat is het beeld hiervan? Dus wat is dan je beeldruimte?

Als je niet zeker bent van de antwoorden reageer je maar gerust...

Groeten,
Christophe.

Christophe
4-10-2008