WisFaq!

Re: Twee machten van drie

Wat... hoe lang ben je daar wel niet mee bezig?

rien
30-9-2008

Antwoord

Als je het met de hand doet duurt het wel even maar de vraag was te bewijzen dat er twee van die machten zijn, niet er twee expliciet aan te geven. Dat laatste is wat makkelijker: je bekijkt, in gedachten, al die resten. Die vormen een rij van 2008 getallen die alleen de waarden 0,1,...,2006 aan kunnen nemen. Dat zijn meer getallen dan waarden, dus we weten zeker dat twee van die getallen gelijk moeten zijn. Als ik daadwerkelijk twee van die machten zou moeten maken dan zou ik een programmaatje schrijven dat het zoeken voor mij doet. Dat heb ik gedaan en 3² en 3²²⁴ hebben elk rest 9 bij deling door 2007. (Er zijn in totaal 8073 paren.)

kphart
1-10-2008