WisFaq!

Regel van Bayes

Beste wisfaq,
Ik heb de volgende vraagstuk waar ik niet helemaal uitkom:

Er is een ziekte bij iemand vastgesteld, waarvan bekend is dat men 1% kans heeft om deze ziekte op te lopen. Schrijf D voor de gebeurtenis “men heeft de ziekte” en T voor “men
test positief op de ziekte”. De test is niet perfect:
P(T |D) = 0.98 en P(T^c |D^c) = 0.95.
Bereken de voorwaardelijke kans dat men daadwerkelijk de ziekte heeft, gegeven dat men
positief test op de ziekte.

volgens de regel van Bayes moet gelden:

P(D|T)=P(T|D)P(D) / P(T|D)P(D) + P(T|D^c)P(D^c)

ik zie niet waarom P(T|D^c) gelijk moet zijn aan
(1-P(T^c|D^c)) en niet aan (1-P(T|D)). ik vermoed dat ik de laatste niet mag gebruiken omdat altijd geldt dat
P(A|B^c)=1-P(A^c|B^c).

is mijn redenering juist?

mvg,

Carlos

carlos
28-9-2008

Antwoord

Inderdaad. Jouw ding klopt enkel als D en T onafhankelijk zijn, dan vallen de |D en |D^c ook meteen weg.

cl
28-9-2008