WisFaq!

Verloop van functies

Als 0aßp/2,
Bewijs dan dat ß-a/cos²atanß - tanaß-a/cos²ß
Maak hiervoor gebruik van de middelwaardestelling van Lagrange.

mvg

Sander
28-9-2008

Antwoord

Ik neem aan dat er haakjes om b-a moeten staan. In dat geval geeft de middelwaardestelling, die zegt dat f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) voor zekere c met acb, inderdaad meteen het resultaat: tan(b)-tan(a)=1/cos²(c)·(b-a) voor een C tussen a en b. Omdat acb volgt dat 1/cos²(a)1/cos²(c)1/cos²(b) en dat geeft wat je hebben wilt.

kphart
29-9-2008