WisFaq!

Bepaal het domein

Bepaal het domein van:
f(x) = ln(x + xarctanx)

Nu lees ik in mijn boek het volgende:
De functie tanx is inverteerbaar als het domein beperkt wordt tot -p/2,p/2.
Iets verderop lees ik:
x$\to$arctanx, het domein is $\mathbf{R}$, het bereik is -p/2,p/2.
Klopt dit wel?

Verder lees ik: lnx is continu op het hele domein 0,$\infty$.

Hoe bepaal ik nu het gevraagde domein?

Alvast bedankt.

Barry Dogger
26-9-2008

Antwoord

Vraag 1: ja, grof gezegd, het bij inverteren wisselen domein en bereik van rol.

Vraag 2.
Kennelijk zoek je de waarden van x waarvoor x+xarctan(x)0
Schrijf nu x+xarctan(x) als x·(1+arctan(x)) en bedenk dat een product groter is dan nul als beide factoren groter zijn dan nul sf beide factoren kleiner zijn dan nul.

hk
26-9-2008