WisFaq!

Limiet bereken van een rij

Hallo,
Ik ben bezig met het onderwerp getallenrijen voor mijn studie, en tot nu toe gaat alles vrij makkelijk, tot ik op de opgaves ben gekomen met in de formule 'tot de macht n'
ik heb geen idee hoe ik dit moet oplossen, het goede antwoord krijg ik er ook niet uit.
Vb: Lim n-$>\infty$ (2ⁿ+1) $\div$ (3ⁿ+1)
Hier moet 0 uitkomen en dit krijg ik er dus niet uit.

Vb hoe ik andere opgaves als deze oplos:
lim n-$>\infty$ 3n³-5n² $\div$ n⁴+n²-2
dan zie ik dat n⁴ de overheersende factor is, dus alles delen door n⁴
$\to$ 3/n - 5/n³ $\div$ 1/n²-2/n⁴
al deze factoren gaan naar 0 dus het antwoord is hier 0.

Ik hoop dat het me uitgelegd kan worden! bvd, sophie

Sophie
14-9-2008

Antwoord

Beste Sophie,

Probeer een gelijkaardige aanpak: in jouw breuk is 3ⁿ dominant dus deel alles (teller en noemer) door 3ⁿ. Je weet dat aⁿ/bⁿ = (a/b)ⁿ en wat het limietgedrag betreft geldt dat de limiet voor n naar oneindig van xⁿ afhangt van |x| (de gevallen 0|x|1, |x|=1, |x|1).

Kom je er zo?

mvg,
Tom

td
14-9-2008