WisFaq!

Tweede afgeleide

x = t² - 2
y = 5 - 2t
De eerste afgeleide heb ik bepaald = - 1/t

Hoe bepaal ik de tweede afgeleide ?
Ik begrijp dat het antwoord 1 / 2*t³ is.
Ik kom echter uit op 1 / t², door - 1 / t af te leiden.
Wie kan me helpen ?

Marojo
12-9-2008

Antwoord

Beste Marojo,

Uit de kettingregel volgt:

dy/dt = (dy/dx)(dx/dt)

Waaruit dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) en dit levert inderdaad -1/t voor y' = dy/dx. Voor de tweede afgeleide, dit is y'' = d²y/dx², volstaat het niet de vorige afgeleide gewoon naar t af te leiden: je zoekt immers de tweede afgeleide van y naar x.

Vertrekken we terug van dy/dt = (dy/dx)(dx/dt), dan kunnen we beide leden weer afleiden naar t:

d²y/dt²
= d/dt((dy/dx)).(dx/dt) + (dy/dx).d/dt((dx/dt))
= d/dx((dy/dx))(dx/dt).(dx/dt) + (dy/dx).(d²x/dt²)
= (d²y/dx²)(dx/dt)² + (dy/dx).(d²x/dt²)

Waaruit:

(d²y/dx²) = ((d²y/dt²)-(dy/dx).(d²x/dt²))/((dx/dt)²)

Toepassen van deze formule geeft je 1/(2t³).

mvg,
Tom

td
13-9-2008