WisFaq!

P(B|AUB) som

beste wisfaq,

ik heb het volgende vraagstuk:
Gegeven zijn twee onafhanelijke gebeurtenissen A en B met (P(B|AUB)=2/3 en P(A|B)=1/2. Wat is P(B)

opl. A en B zijn onafhankelijk (is gegeven) dus geldt
P(A|B)=P(A)=1/2 en dus P(AÇB)=P(A)*P(B)=1/2P(B)
tot hier is het duidelijk,
wat ik niet begrijp is:
BÇ(AUB)=B ???? hoe komt men hieraan?
Het enige wat ik kan bedenken is het volgende:
ik vervang (AUB) door C, dus
P(B|AUB)= P(B|C) als B en C onafhankelijk zijn dan zou moeten gelden P(B|C)=P(B), maar hoe kan ik deze uitspraak doen als ik juist P(B) moet uitrekenen?? en dus niet weet of AUB dan wel of niet afhankelijk is van B.

hopelijk is duidelijk waar ik vast loop.

alvast bedankt!

mvg,

Carlos

carlos
10-9-2008

Antwoord

dag Carlos,

Waarom is BÇ(AÈB) gelijk aan B?
Dat is te begrijpen als je iets van verzamelingen afweet.
De vereniging È van A en B bevat precies alle elementen die in A of in B zitten (of allebei).
De doorsnede BÇ(AÈB) bevat alle elementen die in B en ook in AÈB zitten. Dat zijn precies alle elementen van B.
Daarom is dus BÇ(AÈB) gelijk aan B.
Is het zo duidelijk?

Anneke
11-9-2008