WisFaq!

Logaritme met 1 onbekenden

log₄X - log_X4 = 2

Heb totaal geen idee hoe er aan te beginnen... Kan er iemand me op weg helpen?

Aphotes
10-9-2008

Antwoord

Aphotes,

Ben je bekend met de volgende regel:

log_ab = ln(b)/ln(a)

Als je dit toepast kan je de vergelijking als volgt oplossen:

log₄x - log_x4 = ln(x)/ln(4) - ln(4)/ln(x) = 2

Als we nu de breuken wegwerken en alles naar het linker lid van de vergelijking verplaatsen levert dat:

(ln(x))² - 2ln(x)ln(4) - (ln(4))² = 0

Hierop kan je de abc-formule toepassen:
a = 1
b = -2ln(4)
c = -(ln(4))²
Dit levert de volgende twee oplossingen:
ln(x) = ln(4)±√(2)ln(4)

Dus:
x = e^{ln(4)±√(2)ln(4)}

Dit kan je nog vereenvoudigen tot:
x = 4e^{±√(2)ln(4)} = 4(e^ln(4))^±√(2) = 4*4^±√(2)

Mvg
David

DvdB
10-9-2008