WisFaq!

Oefeningen rijen

Hallo Wisfaq,

Hier enkelel problemen waar ik niet uit geraak...
1) t(n)= Ö(2+t²(n-1)) is gegeven en t(1)=1
Bereken de eerste zes termen.( n en n-1 zijn subscripts)
2)Bereken de kleinste termen van de volgende rij met voorschrift:
t(n)= n²-28n+1 . Wat bedoelt men met kleinste...?
invullen van n=1,2,3 enz is het eenvoudig om een rij te vinden maar wat is het doel van de vraag?
3)Geef een expliciete en recursieve formule voor de volgende rijen:
31,301,3001,30001,..... en ook voor -20,-45,-68,-89
Bij de eerste zie ik telkens verschillen van 270,2700,27000 enz als we term t2:t1=t3:t2=10 als constante waarde .
Maar verder ?
Vriendelijke groeten,
Rik

rik lemmens
3-9-2008

Antwoord

1)
Hier de eerste 3:
t(1)=1;
t(2)=Ö(2+t²(1))=Ö(2+1)=Ö(3)
t(3)=Ö(2+t²(2))=Ö(2+3)=Ö(5)

2)
Bereken eens t(13), t(14) en t(15)
Gaat je dan een lichtje branden?
Iets met een dalparabool?

3a)
Helpt dit?
31=30+1=10⁰·30+1
301=10·30+1=10¹·30+1
3001=100·30+1=10²·30+1
30001=1000·30+1=10³·30+1

3b)
Bekijk eens de verschil rij:
-45-(-20)=-25
-68-(-45)=-23
-89-(-68)=-21

Bekijk nu eens de verschilrij van de verschilrij:
-23-(-25)=2
-21-(-23)=2

Je ziet dat de verschilrij van de verschilrij constant is.
Dan is de oorspronkelijke rij kwadratisch, dus van de vorm
t(n)=a·n²+b·n+c.
Probeer nu zelf maar eens a,b en c te vinden, dan heb je de expliciete formule.
P.S.
De formules zullen afhangen van het feit of je de eerste term met n=0 of met n=1 neemt.....dus ik kan je ze niet zomaar geven, omdat ik niet weet wat jij gewend bent....

hk
3-9-2008