WisFaq!

Ongelijkheid oplossen

Ik kom er zelf niet uit wat de beste methode is om de intervallen te vinden van de volgende vergelijking.

^x/₂ 1 + ⁴/_x

Alvast bedankt.

Willy
3-9-2008

Antwoord

Eerst herscrijf ik dit maar eens als
x/2-1-4/x0
Bij het oplossen van ongelijkheden is het verstandig om eerst maar eens de gelijkheid op te lossen.
Dus
x/2-1-4/x=0
Vermenigvuldigen met 2x levert:
x²-2x-8=0
(x+2)(x-4)=0
x=-2 of x=4
Bij x=-2 en x=4 kan dus "tekenwisseling" optreden.
Dat kan echter ook bij x=0 omdat x/2-1-4/x daar niet is gedefinieerd.

De "bijzondere punten" van de ongelijkheid zijn dus x=-2, x=0 en x=4.

Zet deze punten op een getallenlijn:

              *
---------|----|----|-----
         -2   0    4

Je ziet nu dat de getallenlijn in 4 intervallen is verdeeld.
Kies nu in het inwendige van de 4 intervallen een getal en controleer de ongelijkheid.
Interval x-2: Bijvoorbeeld x=-5: -5/2=-2.5 en 1+4/-5=1/5, dus niet x/21+4/x

  niet        *
---------|----|----|-----
         -2   0    4

Interval -2x0: Bijvoorbeeld x=-1: -1/2 en 1+4/-1=-3 dus x/21+4/x

  niet     wel*
---------|----|----|-----
         -2   0    4

Als je dit ook nog doet voor de overige 2 intervallen dan krijg je het volgende plaatje

  niet     wel*niet  wel
---------|----|----|-----
         -2   0    4

Het antwoord wordt dan:
-2x0 en x4
(0 er niet bij omdat 1+4/x daar niet is gedefinieerd.

hk
3-9-2008