WisFaq!

Construeren van een nieuwe rij

Ik zal eerst het vraagstuk geven:
Stel dat x_n een begrensde rij is en construeer hiermee een nieuwe rij (y_n)Î volgens het voorschrift

y_n = ^x_n/_n²+1

berken de limiet van de rij y_n. geef hierbij nauwkeurig aan welke regenregels/eigenschappen je gebruikt, hoe je ze gebruikt en waarom je ze mag gebruiken.
----
Ik heb deze rekenregels onder de knie maar ik weet niet goed wat ze bedoelen met: 'construeer hiermee een nieuwe rij y_n..),

Hopelijk is dit duidelijk genoeg, alvast bedankt

wim
4-8-2008

Antwoord

Het is precies wat het zegt. Stel je een rij x(n) voor die begrensd is. Stel nu dat er ook een andere rij y(n) bestaat die van x(n) wordt afgeleid: y(n) = x(n)/(n²+1). Je voelt zelf al aan dat als x(n) begrensd is, de noemer van y(n) er voor zal zorgen dat y(n) convergeert naar 0. Probeer dat nu aan te tonen.

cl
4-8-2008