WisFaq!

Worteldifferentiatie

hai

De opdracht luid differentieer de volgende functie
y=5x³-2xÖ(3x+1)

nou lijkt mij 5x³= 5 maal 3x²= 15x²

maar 2xÖ(3x+1) kom ik niet uit.
het is een samengestelde functie toch 2x maal Ö(3x+1)?
dus moet je de productregel gebruiken..
die luid y=f(x) maal g(x) dan is y'=f'(x) maal g(x)+ f(x) maal g'(x).

maar hoe vul je dit in?
y'=2 maal(3x+1)¹/₂ + x maal¹/₂(3x+1)¹/₂ maal 2...

help ik kom er niet uit..

alex
3-8-2008

Antwoord

Alex,

Je moet hier inderdaad de productregel toepassen:

(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

f(x) is hier 2x en g(x) is hier Ö(3x+1)

Om nu de productregel toe te passen, moet je f'(x) en g'(x) nog weten.
f'(x) had je al. g'(x) is inderdaad wat lastiger. Hiervoor is de kettingregel nodig. De kettingregel luidt als volgt:

(s(t(x))' = s'(t(x))*t'(x)

s is hier de wortelfunctie en t(x)is hier 3x+1. Als je dit invult kan je ook deze afgeleide bepalen. Mocht je nog vragen hebben, dan hoor ik het wel.

Mvg
David

DvdB
3-8-2008