WisFaq!

Convergerende of divergerende integraal

Hallo,

Ik moet bepalen of de integraal ò(cos(x²+1))/x² van -¥ naar ¥ convergeerd of divergeert. Er staat als hint bij: (Use the comparison test on a small interval). Maar ik snap niet hoe het gebruik daarvan op een klein interval in zijn werk gaat.

Alvast bedankt

Tine Arts
1-8-2008

Antwoord

Beste Tine,

Het probleem bevindt zich niet op oneindig, want 1/x² wordt snel genoeg klein. Het probleem zit rond de oorsprong, met een klein interval bedoelen ze dus waarschijnlijk rond de oorsprong.
In de buurt van x=0 is de teller ongeveer cos(1)0,54. Je kan dus een voldoende klein interval rond x=0 nemen waar cos(x²+1)1/2, dus op dat interval geldt:

cos(x²+1)/x² 1/(2x²)

mvg,
Tom

td
1-8-2008